数学における証明は高校までの数学にもありますが、大学に入るとその難易度の急激な向上に驚く学生は少なくありません。
でも、それは学生が証明を理解するための方法を把握していないことが原因になっています。
今日は、大学数学の証明を理解するためのステップについて詳しく解説します。
数学科の学生や数学を学ぶ大学生はぜひ最後までお読みください。
【なぜ大学数学の証明は難しいのか】
まず、高校までの証明もある程度は難しいです。
でも大学ではさらに難しく、また高校までとは証明の目的が大きく異なります。
高校までは計算をして答えを出すことが目的ですが、大学では「なぜそういえるのか」を論理的に証明しなければいけません。
つまり、過程そのものが目的になるといえます。
「なぜそれが成り立つか」を自分で説明できないと、なかなか前に進めないのが大学数学というものです。
また、大学数学に必要な論理的思考に追いついていないとのも原因ですし、定義の重要性を把握していないことも難しい原因として挙げられます。
大学数学では基本的に全ては定義から始まるともいえ、定義を理解していないと証明の最初から何が何だかわからなくなります。
「連続である」
「線形」
「群」
など、これらの言葉の定義をいえますか？
他にも大学数学の証明が難しい理由はいくつかありますが、大学の授業スタイルも影響していると思います。
大学の授業や使う教科書などは、論理展開の途中が省略されていることが多く何も考えずに読むだけでは到底理解しきれません。
これは学生が自分で埋めて考えることを前提にしているため、これを無視して学習しても証明はできるようにはなりません。
【大学数学の証明を理解するためのステップ】
実際に行うステップを解説します。
≪数学を学ぶ目的を再認識する≫
まずは、上で述べた通り、数学を学ぶ目的を高校と大学では異なることを理解します。
その上で、答えを導き出すよりも真偽を確かめることを意識して数学に取り組みます。
特に大学1年生などまだ入学してあまり時間が立っていない人は要注意です。
≪論理の基本をマスターする≫
証明を読んだり書いたりする際には、その「文法」が必要です。
論理の文法ともいいますが、命題：「AならばB」、逆：「BならばA」、必要条件・十分条件などを頭に入れます。
≪定義を理解する≫
定義は大切と述べましたが、ここでは「理解する」と表現します。
でも実際は、できることなら自分の言葉で定義を説明できるようにしておきます。
そうなれば頭で理解していることになります。
定義は丸暗記するのではなく、どの状況でどう、何をいっているのかを理解します。
≪短い証明で練習する≫
ここまで来たら実践を行うのですが、いきなり長いものからは始めません。
まずは証明を流れで理解できるように短いものから始めます。
具体的には、再現練習という方法で、理解した証明を自分の言葉で書き直すやり方です。
≪アウトプットをする≫
上のやり方もアウトプットにはなりますが、最終的には長い証明を自分の口で説明をしてみることです。
もちろん書くこともいいですが、友人らに説明をするようにします。
お互いに説明をし合ってアウトプットを行います。
楽しみながらできて、理解力も定着します。
【まとめ】
今日は、大学数学に関する内容でした。
大学数学の証明は高校までよりも当然、複雑で難しいです。
苦手な人は本記事を何度も読んで学習に取り組んでいきましょう。
